Среднее квадратное. Ответ
Dec. 26th, 2013 11:58 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
stzozoКогда мы с братом были маленькими, он однажды придумал "среднее квадратное": нечто среднее между средним арифметическим и средним геометрическим.
Оно определяется так: от двух чисел берем их среднее арифметическое и среднее геометрическое, потом от этих двух средних - опять среднее арифметическое и среднее геометрическое, и так до бесконечности, два числа будут стремиться к одному пределу.
И вот сегодня я придумал формулу для этой штуки:
Пускай среднее квадратное от a,b(a>b) равняется b q(a/b).
Тогда, оказывается,
q(sqrt( f(tau)/(f(tau)-1) ) = sqrt(i f'(tau) / pi f(tau) ),
где
f(tau) = -( sum(n\in Z) (-1)^n exp(i pi tau n^2) / sum(n\in Z+1/2) exp(i pi tau n^2) )^4; (модулярная функция).
Оно определяется так: от двух чисел берем их среднее арифметическое и среднее геометрическое, потом от этих двух средних - опять среднее арифметическое и среднее геометрическое, и так до бесконечности, два числа будут стремиться к одному пределу.
И вот сегодня я придумал формулу для этой штуки:
Пускай среднее квадратное от a,b(a>b) равняется b q(a/b).
Тогда, оказывается,
q(sqrt( f(tau)/(f(tau)-1) ) = sqrt(i f'(tau) / pi f(tau) ),
где
f(tau) = -( sum(n\in Z) (-1)^n exp(i pi tau n^2) / sum(n\in Z+1/2) exp(i pi tau n^2) )^4; (модулярная функция).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-12-27 11:40 am (UTC)А то тут просто неясно, где у экспонент аргументы заканчиваются (да, про модулярные функции узнал только от вас, и при попытке расписать последовательности в лоб расползается всё неприятно).
no subject
Date: 2013-12-27 11:52 am (UTC)А есть ли надобность?
Все равно в Википедии уже есть эта задача с решением.
no subject
Date: 2013-12-27 03:18 pm (UTC)no subject
Date: 2013-12-27 03:20 pm (UTC)http://stzozo.livejournal.com/844428.html?thread=3841420#t3841420
no subject
Date: 2013-12-27 03:23 pm (UTC)