![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Культ потребления
Feb. 26th, 2010 11:00 amЭто когда для человека задача "чтоб мне и моим родным было что кушать" стоит выше задачи "чтобы перед моей страной дрожал весь остальной мир".
Feb. 26th, 2010
Обьяснение парадокса чашки
Feb. 26th, 2010 04:58 pmСобственно, парадокс:
Если в чашку налить немного воды (чтоб не было соблазна перевернуть) и жестко зажать в руке, то можно развернуть ее на 720 градусов так, что рука вернется в исходное положение; но на 360 нельзя.
Это означает, что пространство трехмерных поворотов (которое называется группа SO3, но нам сейчас неважно, что это группа) неодносвязно.
В нем существуют замкнутые пути, которые нельзя плавно стянуть в одну точку.
Каждая частица руки совершает в пространстве поворотов замкнутый путь. Причем этот путь близок к аналогичным путям соседних частиц руки, для туловища это точечный путь, а для чашки - обход на 720 градусов вокруг одной оси.
А круговой путь на 360 градусов нельзя стянуть в одну точку.
Но почему?
(Насколько я понимаю, SO3 - это ориентируемое многообразие.)
Представим себе пространство поворотов как шар радиусом 180 метров. Каждая его точка - поворот, расстояние от центра - угол поворота, а направление от центра - ось, вокруг которой поворачиваем. Естественно, противоположные точки на поверхности шара отождествляются.
Проведем круговой путь в 360 градусов: протянем от центра шара веревку вдоль одной оси, дойдя до поверхности, перескочим ею на противоположную поверхность, дотянем до центра и завяжем.
Эту веревку нельзя стянуть в одну точку.
Если же мы проведем веревку на 720 градусов, дважды протянув по этому пути и связав концы, тогда ее можно стянуть в одну точку: две точки перехода через поверхность можно свести вместе, и потянув за них, вытянуть петлю в данное полушарие, так что веревка окажется целиком внутри шара и можно ее стянуть в одну точку.
Для замкнутых веревок в этом пространстве существует четность: четность того, сколько раз она переходит через поверхность, мы не можем изменить. Мы не можем ликвидировать только одно место перехода через поверхность, так как оно затрагивает две противоположные точки, которые всегда противоположны, их нельзя приблизить друг к дружке. Мы можем ликвидировать или создать сразу два места перехода через поверхность.
Если в чашку налить немного воды (чтоб не было соблазна перевернуть) и жестко зажать в руке, то можно развернуть ее на 720 градусов так, что рука вернется в исходное положение; но на 360 нельзя.
Это означает, что пространство трехмерных поворотов (которое называется группа SO3, но нам сейчас неважно, что это группа) неодносвязно.
В нем существуют замкнутые пути, которые нельзя плавно стянуть в одну точку.
Каждая частица руки совершает в пространстве поворотов замкнутый путь. Причем этот путь близок к аналогичным путям соседних частиц руки, для туловища это точечный путь, а для чашки - обход на 720 градусов вокруг одной оси.
А круговой путь на 360 градусов нельзя стянуть в одну точку.
Но почему?
(Насколько я понимаю, SO3 - это ориентируемое многообразие.)
Представим себе пространство поворотов как шар радиусом 180 метров. Каждая его точка - поворот, расстояние от центра - угол поворота, а направление от центра - ось, вокруг которой поворачиваем. Естественно, противоположные точки на поверхности шара отождествляются.
Проведем круговой путь в 360 градусов: протянем от центра шара веревку вдоль одной оси, дойдя до поверхности, перескочим ею на противоположную поверхность, дотянем до центра и завяжем.
Эту веревку нельзя стянуть в одну точку.
Если же мы проведем веревку на 720 градусов, дважды протянув по этому пути и связав концы, тогда ее можно стянуть в одну точку: две точки перехода через поверхность можно свести вместе, и потянув за них, вытянуть петлю в данное полушарие, так что веревка окажется целиком внутри шара и можно ее стянуть в одну точку.
Для замкнутых веревок в этом пространстве существует четность: четность того, сколько раз она переходит через поверхность, мы не можем изменить. Мы не можем ликвидировать только одно место перехода через поверхность, так как оно затрагивает две противоположные точки, которые всегда противоположны, их нельзя приблизить друг к дружке. Мы можем ликвидировать или создать сразу два места перехода через поверхность.