stzozo: (Default)
Повторил один расчет из юности.
Яркость кратных радуг почти не должна убывать. Благодаря тому, что чем больше кратность радуги, тем ближе угол отражения внутри капли к углу полного внутреннего отражения, а при таковом энергия почти не тратится.
Расчет для идеальной капли: прозрачной и круглой. В реальности мы редко видим кратные радуги, либо потому что капли не совсем круглые, либо не совсем прозрачные.

Но однажды мы с мамой наблюдали пятикратную радугу.
А еще я видел радугу кольцом вокруг солнца.
stzozo: (Default)
На плоскости есть заяц, волк и заячья нора.
Заяц бегает со скоростью U, волк со скоростью V.
Волк глупый, бежит всегда строго к зайцу.
Заяц умный.
По какой линии должен бежать заяц, чтобы спастись от волка в норе?
Есть ли ситуации, когда по прямой заяц не спасется, а по кривой спасется?
stzozo: (Default)
Кто правильно ответит - получит вторую часть задачи.
stzozo: (Default)
1. Люди подходят к задаче не по-научному.
Если хочешь доказать теорию - надо искать ее опровержения.


2. Сегодня сотрудник попросил обьяснить суть формулы Байеса.
Сама формула простая: P(A|B) = P(A)P(B/A)/P(B). Вероятность события A при условии события B равна... в общем ясно.
Но что нужно брать в качестве A и B?
Допустим, в корзине есть сто шаров, черные и белые.
Мы их вытаскиваем и должны угадать, каков их процент в корзине.
Но как?
Прежде чем что-то тянуть, мы должны сделать общепотолочное предположение о вероятностях.
Например, так.
О чем думал человек, который наложил в корзину шары? Допустим, он загадал число от нуля до ста, положил столько белых шаров, а оставшиеся до сотни - черные.
Это дает нам априорное распределение вероятностей. Вероятность, что белых шаров x будет P(x) = 1/101. График этой функции - горизонтальная линия.
Допустим, мы вытянули шар и он оказался белым. Вероятность такого события при условии, что белых было x, равна x/100, в среднем 1/2.
Теперь уже P(x) = x/100 * 1/101 / (1/2) = 2 x/10100. Наклонная линия.
Дальше мы вытащили шар и он оказался черным. Вероятность этого при условии, что белых было x, равна 1 - x/100. Домножаем P и делим на вероятность: P(x) = x(100-x) / (константу лень считать). Это уже дуга, обращающаяся в нуль в начале и на конце.
Если вытащить много шаров - получим P(x) = x^m (100-x)^n, что уже похоже на узкий Гауссов колокол со средним значением n/(m+n).
Мы бы пришли к такому результату, стартуя почти с любой априорной вероятности.
stzozo: (Default)
(Количество состояний - 1.2) * (Количество букв - 1.02) > 13.5
stzozo: (Ракка)
Игра "жизнь", которую придумал Конуэй - это не игра с игроками, а виртуальная вселенная со своими очень простыми физическими законами.
Читать здесь: http://life.written.ru/

Когда-то была сформулирована "проблема жизни": придумать такую колонию из конечного количества клеток, которая будет неограниченно наращивать численность.
Проблему решили, изобретя "планерное ружье".

Но, как говорят на этом сайте, жизнь должна эволюционировать. Стационарные фигуры, осцилирующие, движущиеся - существуют неограниченно долго, но скучно. Можно ли их назвать живыми? Они мертвые.
Интересная штуковина из пяти клеток r: у нее интересная эволюция длится более тысячи тактов, но потом все заканчивается скучно.

Формулирую проблему свержизни.
Существует ли такая конечная колония, для которой не существует машины Тьюринга, могущей предсказывать ее поведение через время t, тратя на вычисления существенно меньше времени.

Например, требуется машина Тьюринга, получающая на вход промежуток времени t и координаты клетки в двоичном формате, и должна найти результат для заданной клетки.
"Решить колонию" означает построить машину Тьюринга, которая будет решать эту задачу всегда правильно, и время ее работы никогда не будет превышать log(t+2), умноженное на некую константу.
Если любую конечную колонию можно решить - проблема сверхжизни решена отрицательно.
Если существует конечная колония, которую решить невозможно - проблема сверхжизни решена положительно.
stzozo: (Default)
Ортогональную матрицу размерности n следует строить в виде произведения: A*B, где
A = (1 - 2 r#r), 1 - единичиная матрица, # - тензорное произведение, r - единичный вектор, а именно:
Создаем случайный вектор размерности 2n-2, равномерно распределенный по единичной сфере. Первые n-1 координат заменяем на одну, равную корню из их сумы квадратов. Это будет первая координата вектора r. Оставшиеся n-1 оставляем без изменений.
B - в компоненте 1,1 имеет -1, все остальное в первой строке и первом столбце - по нулям, оставшееся - матрица размерности n-1, построенная по такой же процедуре.
Свойство: равномерность. Так мы случайным образом получаем все возможные ортогональные матрицы размерности n c таким распределением, что если мы их все домножим слева (или же справа) на одну любую ортогональную матрицу - распределение получится точно такое же.
Доказательство у меня в голове, лень писать.
stzozo: (Default)
Если в эллиптической функции взять k = (1+sqrt{3}) / sqrt{8}, то соотношение периодов будет K/K' = sqrt{3}.
stzozo: (Default)
Загадка здесь: http://stzozo.livejournal.com/1137967.html

Белый свет в бытовом смысле - дневной свет, который мы испокон веков привыкли видеть. Его спектр почти совпадает со спектром излучения Солнца. Если глядеть из космоса - Солнце белое. В атмосфере его свет разделяется на синее небо (поскольку синий лучше рассеивается на флуктуациях воздуха) и желтый диск (то, что осталось).
Человеческий глаз заточен под то, чтоб именно этот спектр воспринимать как белый.

Белый свет в математическом смысле - тот, в котором всех частот поровну.
Белый в бытовом смысле - планковский спектр Солнца. В нем максимум желтого и зеленого, мало красного и синего. Чтоб было восприятие белого света - нужно побольше желтых и зеленых лучей, и поменьше красных и синих.
Белый свет в математическом смысле содержит, стало быть, "слишком много" красного и синего, и "недостаточно" желтого и зеленого.

Поэтому для нашего восприятия белый свет был бы бело-сиреневым.
stzozo: (Default)
Это загадка для физиков.
Словосочетание "белый свет" может иметь два смысла: бытовое и математическое (есть же "белый шум").
Какая между ними разница?
Как бы для человеческого восприятия выглядел белый свет?
stzozo: (Default)
Я знаю две системы, занимающиеся учетом ссылок на научные работы: Наса (http://adsabs.harvard.edu) и Гугл (scholar.google.com).
По каждой из них у меня индекс Хирша 5.
Но если их обьединить и считать по максимуму - то 6.
stzozo: (Default)
Когда мы с братом были маленькими, он однажды придумал "среднее квадратное": нечто среднее между средним арифметическим и средним геометрическим.
Оно определяется так: от двух чисел берем их среднее арифметическое и среднее геометрическое, потом от этих двух средних - опять среднее арифметическое и среднее геометрическое, и так до бесконечности, два числа будут стремиться к одному пределу.

И вот сегодня я придумал формулу для этой штуки:
Read more... )
stzozo: (Default)
Когда мы с братом были маленькими, он однажды придумал "среднее квадратное": нечто среднее между средним арифметическим и средним геометрическим.
Оно определяется так: от двух чисел берем их среднее арифметическое и среднее геометрическое, потом от этих двух средних - опять среднее арифметическое и среднее геометрическое, и так до бесконечности, два числа будут стремиться к одному пределу.

И вот сегодня я придумал формулу для этой штуки.
http://stzozo.livejournal.com/844546.html
stzozo: (Default)
Основная для меня простейшая модулярная функция
F(z) = -(sum(n in Z) (-1)^n exp(pi i n^2 z) )^4
/ (sum(n in Z) exp(pi i (n+1/2)^2 z) )^4.
Она обладает свойствами
F(z)+F(z+1) = F(z) F(-1/z) = 1
и в элементарной ячейке каждое значение принимает лишь единожды.

Модулярная функция Эйлера записывается проще, но не столь красивая по свойствам:
G(z) = prod(n>=1) (1 - exp(2 pi i n z)).

Численно я обнаружил такое соотношение:
G(z)^12 == i F'(z)^3 exp(-pi i z) / ( 16 pi^3 F(z)^2 (F(z)-1)^2) ).
stzozo: (Default)
Придумать самую простую машину Тьюринга, которая может земенить любую машину Тьюринга (если изначально найдет на ленте соответствующие инструкции).
Под простотой я имею ввиду малый алфавит и малое количество состояний.

P.S. http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine#Smallest_machines

Это называется универсальная машина Тьюринга.
Самые простые имеют состояний и алфавит, соответственно,
(15, 2), (9, 3), (6, 4), (5, 5), (4, 6), (3, 9), (2, 18)
stzozo: (Default)
Самый простой способ численно интегрировать - разбить область интегрирования на M одинаковых участков, взять значение функции посередине каждого участка и усреднить.
Этот способ дает погрешность порядка 1/M^2.

А надо первую и последнюю величину брать с весом 13/12, вторую и предпоследнюю - с весом 7/8, третью и предпредпоследнюю - с 25/24, тогда как все прочие - с 1.
Тогда погрешность будет 1/M^4.
stzozo: (Default)
Есть бесконечный лист в клеточку.
В каждой клеточке сидит школьник и пишет контрольную.
У училки хватило фантазии на 4 варианта, а школьник может подглядывать к восьмерым своим соседям.
Соответственно, надо раздать варианты так, чтобы никто ни к кому не мог подглядывать.

Задача:
Классифицировать все расклады.

P.S. Я решил задачу в уме за несколько минут.
stzozo: (Default)
Так я называю случайный процесс, с независимым приращением и масштабно-инвариантный, у которого приращение подчиняется распределению Коши:
Read more... )
Я нестрого доказал, что это так. Численно сходится.
g(x) = A fi(x) / ( x^1/4 (1+x^2) )
Read more... )
stzozo: (Default)
-Pi x g(x) = Integrate_0^infinity g(y) [ 1/(y-x) ] dy
Integrate(0,infinity) п(y) dy = 1,
квадратные скобки означают, что из интеграла нужно выбросить бесконечно малый симметричный кусочек вокруг полюса.

P.S. Кажись, я угадал ответ.

g(x) = A fi(x) / ( x^1/4 (1+x^2)),

fi(x) = prod(n>0) ( (1 + v^2/(n-1/4)^2 ) / (1 + v^2/(n-1/4)^2 ) ) ^ n,
v = log(x) / 2 Pi,
fi(x) = fi(1/x), fi(x->infinity) = x^1/4 * const ,
А - константа, которую я пока определяю численно; равна примерно 0.5

June 2017

S M T W T F S
    123
45678910
111213141516 17
18192021222324
25 2627282930 

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 02:50 pm
Powered by Dreamwidth Studios